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若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=5交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.连列的方程组是?
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若斜率为1的直线L与圆C(x-2)^2+(y-1)^2=5交与不同两点A,B.满足CA与CB垂直,求直线L的方程.
连列的方程组是?
连列的方程组是?
▼优质解答
答案和解析
设直线为y=x+b
联立方程组
y=kx+b
(x-2)^2+(y-1)^2=5
消元得到:
2x^2+(2b-6)x+b^2-2b=0
令A(x1,x1+b),B(x2,x2+b)
CA与CB垂直,则CA的斜率和CB的斜率之积为-1
(x1+b-1)/(x1-2) *(x2+b-1)/(x2-2)=-1
2x1x2+(b-3)(x1+x2)+b^2-2b+5=0
x1x2=b^2/2 -b
x1+x2=-b+3
所以 b=-1-根号5或-1+根号5
直线方程:y=x-1-根号5或y=x-1+根号5
我的方法哪里看不懂?
联立方程组
y=kx+b
(x-2)^2+(y-1)^2=5
消元得到:
2x^2+(2b-6)x+b^2-2b=0
令A(x1,x1+b),B(x2,x2+b)
CA与CB垂直,则CA的斜率和CB的斜率之积为-1
(x1+b-1)/(x1-2) *(x2+b-1)/(x2-2)=-1
2x1x2+(b-3)(x1+x2)+b^2-2b+5=0
x1x2=b^2/2 -b
x1+x2=-b+3
所以 b=-1-根号5或-1+根号5
直线方程:y=x-1-根号5或y=x-1+根号5
我的方法哪里看不懂?
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