求行列式,第一行x1-m,x2,x3.xn;第二行x1,x2-m,x3.xn;第n行x1,x2,x3.xn-m

Question

求行列式,第一行x1-m,x2,x3.xn;第二行x1,x2-m,x3.xn;第n行x1,x2,x3.xn-m

Answer 1

x1-m x2 x3 ...xn
x1 x2-m x3 ...xn
......
x1 x2 x3 ...xn-m
c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
∑x1-m x2 x3 ...xn
∑x1-m x2-m x3 ...xn
......
∑x1-m x2 x3 ...xn-m
ri-r1,i=2,3,...,n
∑x1-m x2 x3 ...xn
0 -m 0 ...xn
......
0 0 0 ...-m
--此为上三角行列式
D = (-m)^(n-1) (∑x1-m).