如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,平行四边形DEMN的一边DE在BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,MN交AD于H(1)当ND=NC时,求AH：AD的值(2)记△ABC和平行四边形DEMN的面积分别为S△ABC和S四边形DEMN,周长分别为C△A

Question

如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,平行四边形DEMN的一边DE在BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,MN交AD于H
(1)当ND=NC时,求AH：AD的值
(2)记△ABC和平行四边形DEMN的面积分别为S△ABC和S四边形DEMN,周长分别为C△ABC和C四边形DEMN.当S四边形：S△ABC=1：2时,是否有C四边形DEMN：C△ABC=1：2?

Answer 1

(1) 当ND=NC时 ∠C=∠NDC
又 AD⊥BC
所以 △ADC为直角三角形
∠C+∠CAD=90°
∠NDC+∠ADN=90°
所以 ∠CAN=∠ADN 故AN=NC=ND (N为AC中点）
又 MN//BC
所以 AH：AD=AN：AC=1/2
(2) 当S四边形：S△ABC=1：2时,C四边形DEMN：C△ABC=1：2不成立
因为 MN=ED=1/2BC ME=DN=1/2AC
很明显 平行四边形DEMN的周长=ME+ED+DN+MN=(BC+AC)不一定等于1/2（AB+BC+AC）
只有当AB=BC+AC时,BC+AC=1/2（AB+BC+AC ）才成立,但此时三边不能组成一个三角形了.