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已知X1、X2是方程x^2+3x+1=0的两个实数根,则x1^3+8x2+20=______
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已知X1、X2是方程x^2+3x+1=0的两个实数根,则x1^3+8x2+20=______
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答案和解析
X1、X2是方程x^2+3x+1=0的两个实数根
则x1²+3x1+1=0,X1+x2=-3
则x1²+3x1=-1,x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1³+3x1²-3x1²+8x2+20
=x1(x1²+3x1)-3x1²+8x2+20
=-x1-3x1²+8x2+20
=-3(x1²+3x1)+8x1+8x2+20
=-3*(-1)+8(x1+x2)+20
=3+8*(-3)+20
=23-24
=-1
则x1²+3x1+1=0,X1+x2=-3
则x1²+3x1=-1,x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1³+3x1²-3x1²+8x2+20
=x1(x1²+3x1)-3x1²+8x2+20
=-x1-3x1²+8x2+20
=-3(x1²+3x1)+8x1+8x2+20
=-3*(-1)+8(x1+x2)+20
=3+8*(-3)+20
=23-24
=-1
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