若方程x^2-2x+根号2/2=0的两根a,b也是方程x^4+px^2+q=0的两根,求p,q

Question

若方程x^2-2x+根号2/2=0的两根a,b也是方程x^4+px^2+q=0的两根,求p,q

Answer 1

根据韦达定理,a+b=2,a*b=√2/2,
a^2+b^2+2ab=4,a^2b^2=1/2,
a^2+b^2=-p,a^2b^2=q,
-p+√2=4,
p=-4+√2,
q=1/2.