y=ax+3/bx-1(a≠0,b≠0,x≠1/b)的反函数恰好是它本身的充要条件是?

Question

y=ax+3/bx-1(a≠0,b≠0,x≠1/b)的反函数恰好是它本身的充要条件是?

Answer 1

y=(ax+3)/(bx-1)
∴ y(bx-1)=ax+3
∴ bxy-y=ax+3
即 x(by-a)=y+3
∴ x=(y+3)/(by-a)
∴ 反函数是y=(x+3)/(bx-a)
参照题目给出的反函数是它本身,即y=(ax+3)/(bx-a)
∴ a=1
即 y=ax+3/bx-1(a≠0,b≠0,x≠1/b)的反函数恰好是它本身的充要条件是a=1