用同余理论知识求解,急收到请回复谢谢求54^1347除以17的非负最小余数

Question

用同余理论知识求解,急收到请回复谢谢
求54^1347除以17的非负最小余数

Answer 1

要用到的知识点：费马小定理.（费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p） 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1）
用在该题中就是54^(17-1)≡1(mod 17),也就是54^16≡1(mod 17),而1347=16*84+3,所以54^1347≡(54^16)^84*54^3≡54^3≡9（mod 17）
所以答案是9.