2x-1>m(x2-1) (1)若x∈R恒成立,求m的取值范围 (2)若不等式2x-1>m(x2-1)对于m∈[-2,2]成立,求x的取值范围.如题

Question

2x-1>m(x2-1) (1)若x∈R恒成立,求m的取值范围 (2)若不等式2x-1>m(x2-1)对于m∈[-2,2]成立,求x的取值范围.
如题

Answer 1

很简单
(1)对于2x-1>m(x²-1)
设f(x)=mx²-2x+1-m<0 该函数对于x∈R恒成立
若m=0 f(x)=-2x+1<0 这显然是不可能的,因为得到x>1/2
故只能有m≠0
f(x)为二次函数
如果满足f(x)<0对于x∈R恒成立
需有
m<0,△=4-4m(1-m)<0
解得m∈空集合
(2)如果不等式
2x-1>m(x²-1) 对于m∈[-2,2]成立
设g(m)=(x²-1)m-(2x-1)<0
当m=0时 g(m)=-(2x-1)<0 解得 x>1/2
当0有 -(2x-1)解上面的不等式组得到(注意,解不等式要取交集)
得到 1当-2≤m<0时,g(m)单调递减
有 -(2x-1)同理解不等式组
得到 (√7-1)/2上面的讨论取并集
得到
x∈(1/2,(1+√3)/2)