在平面直角坐标系中抛物线AX²+BX+C经过A(-2,0)O(0,0)B(2,4)三点(1)求抛物线Y=AX²+BX+C的解析式在抛物线上是否有点P使OP+BP的值最小如有求出点的坐标

Question

在平面直角坐标系中抛物线AX²+BX+C经过A(-2,0)O(0,0)B(2,4)三点(1)求抛物线Y=AX²+BX+C的解析式
在抛物线上是否有点P使OP+BP的值最小如有求出点的坐标

Answer 1

（1）.∵在平面直角坐标系中抛物线AX²+BX+C经过A(-2,0)O(0,0)B(2,4)
∴有①0=a×(-2)²+b×(-2)+c,②0=a×0²+b×0+c,③4=a×2²+2×b+c.解得①a=2/3,②b=4/3,③c=0 ∴y=2/3x²+4/3x
(2).作点B关于x轴的对称点B'. ∵B(2,4),∴由对称性质可得B'（-2,4）.设直线OB'的表达式为y=kx+b'.又∵O(0,0),B'（-2,4）,∴得①0=k×0+b',②-4=2k+b'.解得k=-2,b'=0.∴y=-2x. 当直线OB’与抛物线相交时,则 -2x=2/3x²+4/3x
解得x1=0,x2=-5.∵当x=0时点P与点O重合,∴x=-5∴y=10.∴P(-5,10)