抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3,求a,b,k

Question

抛物线y=ax^2+bx(a＞0)与双曲线y=k/x相交于点A、B,已知点A的坐标为（1,4）,△AOB的面积为3,求a,b,k

Answer 1

把A(1,4)代入y=k/x
得k=4
设B(m,4/m),m＜0,直线AB解析式为y=kx+b,AB与x轴交点为C
把A(1,4)、B(m,4/m)代入y=kx+b得
4=k+b .①
4/m=km+b.②
由①②解得
k= -4/m
b= 4(m+1)/m
∴AB解析式为 y=[-4/m]·x + 4(m+1)/m
当y=0时,x=m+1
即C点坐标为(m+1,0),可以看出C在原点左边,即m+1＜0
∴OC=|m+1|=-(m+1)
S△AOC=OC·4÷2=-2(m+1)
S△BOC=OC·|4/m|÷2= -(m+1)·|2/m|=2(m+1)/m (因为m＜0,绝对值去掉要变号)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=2(m+1)/m - 2(m+1) = 3
解得m=-2或1/2(舍)
∴4/m=-2
∴B(-2,-2)
把A(1,4)、B(-2,-2)代入y=ax²+bx
得
4=a+4
-2=4a-2b
解得a=1,b=3