刘老师好 我在做齐次线性方程组有非零解时 ,λ 为何值?5-λ 2 22 6-λ 02 0 4-λ 看答案里直接就出来 -(λ -2)(λ -5)(λ -8) 不知道是怎么出来的 .感觉化不出0

Question

刘老师好 我在做齐次线性方程组有非零解时 ,λ 为何值?
5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ 看答案里直接就出来 -(λ -2)(λ -5)(λ -8) 不知道是怎么出来的 .
感觉化不出0

Answer 1

5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接对角线法则得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --后两项合并得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)
= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]
= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)
注: 这个计算比较特殊, 不能用行列式的性质化简提出λ的因子