a,b,c是实数,且ac小于0,根号2 a +根号3 b+根号5 c =0,证明ax^2+bx+c=0有大于0.75而小于1的根

Question

a,b,c是实数,且ac小于0,根号2 a +根号3 b+根号5 c =0,证明ax^2+bx+c=0有大于0.75而小于1的根

Answer 1

这道题不难哦
【思想方法】：欲证明有大于0.75而小于1的根,
就是证明：
f(0.75)*f(1)小于0
这个很好理解吧
首先：根号2 a +根号3 b+根号5 c =0
因此可以用b表示a和c,就是b=-（根号5/根号3）c-（根号2/根号3）a【你自己算一下啦,就是两边先除以根号3,然后把b移到等号左边,其他移到右边】
然后就是把f(0.75)和f(1)中的b都用a和c代替,再把这两个式子乘起来
因为乘起来以后全都是分数而且有大量根号,我就不写出来了,写出来你看了估计也头晕
总之就把他们乘起来,会得到f(0.75)*f(1)=Ma^2+Nc^2+Qac(MNQ都是系数)
然后发现M小于0,N小于0,Q大于0,又因为ac小于0
所以f(0.75)*f(1)小于0,所以得证