数学典故、图形、趣味计算、小知识【1至5年级已学知识和课外知识】有什么快说!

Question

数学典故、图形、趣味计算、小知识【1至5年级已学知识和课外知识】
有什么快说!

Answer 1

抽屉原理的应用
1947年,匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中,当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互不认识的人.”
这个问题乍看起来,似乎令人匪夷所思.但如果你懂得抽屉原理,要证明这个问题是十分简单的.我们用A、B、C、D、E、F代表六个人,从中随便找一个,例如A吧,把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有三个人.不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人,他们是B、C、D.如果B、C、D三人互不认识,那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识,例如B与C认识,那么,A、B、C就是三个互相认识的人.不管哪种情况,本题的结论都是成立的.
由于这个试题的形式新颖,解法巧妙,很快就在全世界广泛流传,使不少人知道了这一原理.其实,抽屉原理不仅在数学中有用,在现实生活中也到处在起作用,如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等,都不难看到抽屉原理的作用.
兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?
你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.
普乔柯趣题
普乔柯是原苏联著名的数学家.1951年写成《小学数学教学法》一书.这本书中有下面一道有趣的题.
商店里三天共卖出1026米布.第二天卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第二天的3倍.求三天各卖出多少米布?
这道题可以这样想：把第一天卖出布的米数看作1份.就可以画出下面的线段图：
第一天为1份；第二天为第一天的2倍；第三天为第二天的3倍,也就是第一天的2×3倍.
列综合算式可求出第一天卖布的米数：
1026÷（l＋2＋6）＝1026÷9＝114（米）
而 114×2＝228（米）
228×3＝684（米）
所以三天卖的布分别是：114米、228米、684米.
请你接这种方法做一道题.
有四人捐款救灾.乙捐款为甲的2倍,丙捐款为乙的3倍,丁捐款为丙的4倍.他们共捐款132元.求四人各捐款多少元?
鬼谷算
我国汉代有位大将,名叫韩信.他每次集合部队,只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人.他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道：
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,
七子团圆月正半,除百零五便得知.
这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70,加上用5除所得余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘上15,结果大于105就减去105的倍数,这样就知道所求的数了.
比如,一篮鸡蛋,三个三个地数余1,五个五个地数余2,七个七个地数余3,篮子里有鸡蛋一定是52个.算式是：
1×70＋2×21＋3×15＝157
157－105＝52（个）
请你根据这一算法计算下面的题目.
新华小学订了若干张《中国少年报》,如果三张三张地数,余数为1张；五张五张地数,余数为2张；七张七张地数,余数为2张.新华小学订了多少张《中国少年报》呢?