在梯形ABCD中,CD//AB,S三角形AOB=9,S三角形COD=4,求梯形ABCD的面积

Question

在梯形ABCD中,CD//AB,S三角形AOB=9,S三角形COD=4,求梯形ABCD的面积

Answer 1

如图,过点O作OF⊥CD于F,延长FO交AB于E

∵CD∥AB,OF⊥CD
∴OE⊥AB,∠OCD=∠OAB,∠ODC=∠OBA
∵∠COD=∠AOB
∴△OCD∽△OAB
∵S△OCD=4,S△OAB=9
∴OF：OE=CD：AB=2：3
设OF=2h,CD=2a则,OE=3h,AB=3a
S△OCD=1/2CD●OF=1/2*2a*2h=2ah=4
∴ah=2
∴S梯ABCD=1/2(AB+CD)●EF
                   =1/2*(3a+2a)*(2h+3h)
                   =1/2*5a*5h
                   =25/2ah
                   =25