2000的那几天,年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的数(如5、10、15等)的乘积?分解质因数

Question

2000的那几天,年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的数(如5、10、15等)的乘积?分解质因数

Answer 1

年数当然是 2000 了,
设 月数 x,日数 y,三个连续的5的倍数分别为 5n,5(n+1),5(n+2).得到以下方程：
2000xy=5n×5(n+1)×5(n+2)
=125 n(n+1)(n+2)
两边约去125,得：
16xy=n(n+1)(n+2)
x最大达到12,y最大31,因此n(n+1)(n+2)最大达到16×12×31=5952 所以 n 最大17；
要保证 n(n+1)(n+2) 能够被16整除,只有以下几种：
16×17×18
15×16×17
14×15×16
8×9×10 （找因数里有没有4个2就行了）
因此xy的结果只有：
16×17×18 ……xy=17×18
15×16×17 ……xy=15×17
14×15×16 ……xy=14×15
8×9×10 ……xy=5×9
然后呢,就是耐心的凑数了：
xy=17×18 可能的日期：没有
xy=15×17 可能的日期：没有
xy=14×15 可能的日期：7月30日 10月21日
xy=5×9 可能的日期：5月9日 9月5日 3月15日