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已知o是三角形abc的外接圆的圆心,|AB|=4,D是BC的中点,若AO向量*AD向量=5则|AC|=?
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已知o是三角形abc的外接圆的圆心,|AB|=4,D是BC的中点,若AO向量*AD向量=5则|AC|=?
▼优质解答
答案和解析
O是△ABC的外心,
∴向量AB*AO=(1/2)AB^2=8,AC*AO=(1/2)AC^2,
D是BC的中点,
∴向量AD=(1/2)(AB+AC),
∴向量AO*AD=(1/2)(AB*AO+AC*AO)=(1/2)[8+(1/2)AC^2]=5,
∴AC^2=4,|AC|=2.
∴向量AB*AO=(1/2)AB^2=8,AC*AO=(1/2)AC^2,
D是BC的中点,
∴向量AD=(1/2)(AB+AC),
∴向量AO*AD=(1/2)(AB*AO+AC*AO)=(1/2)[8+(1/2)AC^2]=5,
∴AC^2=4,|AC|=2.
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