已知函数f（x）=x的平方-mx+n且f（1）=-1,f(n)=m,求f（-1) f[f(-1)] 及f[f(x)]的值或表达式.

Question

已知函数f（x）=x的平方-mx+n且f（1）=-1,f(n)=m,求f（-1) f[f(-1)] 及f[f(x)]的值或表达式.

Answer 1

f（1）=-1
1-m+n=-1 m-n=2
f(n)=m
n^2-mn+n=m
n(n-m)+(n-m)=0
(n+1)(n-m)=0 由于m-n=2 所以
n=-1
m=1
f(x)=x^2-x-1
f(-1)=1+1-1=1
f(f(-1))=f(1)=-1
f(f(x))=f(x^2-x-1)
=(x^2-x-1)^2-(x^2-x-1)-1
=x^4-2x^3-2x^2+3x+1