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f(x)=sinx+cosx为什么说它是非奇非偶函数
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f(x)=sinx+cosx为什么说它是非奇非偶函数
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答案和解析
x可取任意实数,定义域为R,关于原点对称,满足奇函数或偶函数对定义域的要求.
f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx
f(-x)-f(x)=sinx+cosx-(-sinx+cosx)=2sinx,与x取值有关,不一定=0,因此函数不是偶函数.
f(-x)+f(x)=sinx+cosx+(-sinx+cosx)=2cosx,与x取值有关,不一定=0,因此函数不是奇函数.
综上,得f(x)=sinx+cosx是非奇非偶函数
f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx
f(-x)-f(x)=sinx+cosx-(-sinx+cosx)=2sinx,与x取值有关,不一定=0,因此函数不是偶函数.
f(-x)+f(x)=sinx+cosx+(-sinx+cosx)=2cosx,与x取值有关,不一定=0,因此函数不是奇函数.
综上,得f(x)=sinx+cosx是非奇非偶函数
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