设a>0,f(x)＝e^x/a＋a/e^x是R上的偶函数,求a的值.

Question

设a>0,f(x)＝e^x/a＋a/e^x是R上的偶函数,求a的值.

Answer 1

f(-x)=1/(ae^x)+ae^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
e^x(a-1/a)=1/e^x*(a-1/a)
因此有a-1/a=0
由a>0,得：a=1
此时f(x)=e^x+e^(-x)