如何将一个函数写成一个奇函数,一个偶函数的形式以F(X)=X+1/(2+X)为例,

Question

如何将一个函数写成一个奇函数,一个偶函数的形式
以F(X)=X+1/(2+X)为例,

Answer 1

令F(x)=f（x）+g(x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
F(x)=x+1/(2+x)=f(x)+g(x)
F(-x)=-x+1/(2-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
f(x)=[F(x)-F(-x)]/2=x+x/(x^2-4)
g(x)=[F(x)+F(-x)]/2=-2/(x^2-4)