y=1/x在（0,1）怎么证明它是连续的,我不想用（0,+8）上连续推出

Question

y=1/x在（0,1）怎么证明它是连续的,我不想用（0,+8）上连续推出

Answer 1

y=f(x)=1/x
lim（h→0)△f(x)=lim[f(x+h)-f(x)]=lim[1/(x+h)-1/x]=-limh/x(x+h)=0
所以f(x)在定义域上连续,所以在(0,1)连续