sec三次方xdx等于什么 如题恩求积分

Question

sec三次方xdx等于什么
如题
恩求积分

Answer 1

记I=∫sec^3(x) dx,则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx（分部积分）
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx-∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I-ln|sec(x)+tan(x)|+C,
所以2I=sec(x)*tan(x)-ln|sec(x)+tan(x)|+C,
I=sec(x)*tan(x)/2-ln|sec(x)+tan(x)|/2+C,C为任意常数