3道向量题,谁能帮帮我啊?

Question

3道向量题,谁能帮帮我啊?

Answer 1

1
因为 B、G、E 三点共线,所以 AG=xAB+(1-x)AE=xAB+(1-x)/2*AC ,
同理,F、G、C 三点共线,所以 AG=yAF+(1-y)AC=y/2*AB+(1-y)*AC ,
因此 x=y/2 ,且 (1-x)/2=1-y ,
解得 x=1/3 ,y=2/3 ,
所以 AG=1/3*AB+1/3*AC=1/3*a+1/3*b .
2
（1）因为 AB=a+b ,BD=BC+CD=5a+5b=5AB ,
因此 AB//BD ,
又 AB、BD 有公共点 B ,
所以,A、B、D 三点共线.
（2）因为 ka+b 与 a+kb 共线,
所以 ka+b=x(a+kb)=xa+kxb ,
则 k=x ,且 1=kx ,
解得 k=±1 .
3
AP=BP-BA=3/2*BN-3/2*BM=3/2*MN=3/2*(CN-CM)=3/2*CN-3/2*CM ,
QA=CA-CQ=3/2*CN-(1+λ)*CM ,
因为 AP=QA ,所以 1+λ=3/2 ,
解得 λ=1/2 .