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一道空间向量题已知点A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量
题目详情
一道空间向量题
已知点A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量
已知点A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6),求过A、B且平行于CD的平面的一个法向量
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答案和解析
过A,B且平行于CD的平面的法向量必垂直于AB和CD
AB=（-4,5,-1）
CD=（-1,0,2）
则 i j k
-4 5 -1 =(10-0)i+(1+8)j+（0+5）k=10i+9j+5k
-1 0 2
即法向量n=a（10,9,5）（a为任意实数）
AB=（-4,5,-1）
CD=（-1,0,2）
则 i j k
-4 5 -1 =(10-0)i+(1+8)j+（0+5）k=10i+9j+5k
-1 0 2
即法向量n=a（10,9,5）（a为任意实数）
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