一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!

Question

一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!

Answer 1

设 这个正四面体为S-ABC （顶点为S,底面ABC）
在ABC三边中 ,取BC边的中点D,连AD,SD.
由于BC垂直于AD和SD,所以BC垂直于ADS这个面
作SE垂直AD于点E,则 BC垂直于SE.
因为 SE垂直BC,SE垂直 AD,AD交BC于D ,
所以 SE垂直底面ABC
到此,就找到了底面ABC的高SE,也就是你要求的东西
其实通过猜测也能得到,这个E点其实就是三角形ABC的中心,
可以证明,这里我就不说了.
（注意：根号用SQR(X)表示,SQR(3)就表是根号3）
再来看怎么求SE：SD = SQR(3)/2
底边的DE = [SQR(3)/2] * (1/3) = SQR(3)/6
这样在直角三角形 SDE中 就可以用勾股定理求出
SE = SQR(6)/3
即 你要的高为 SQR(6)/3