【高中向量题】向量高手请进!已知向量a=（sinα,sinβ）,b=（cos（α-β）,-1）,c=（cos（α+β）,2）,α与β不等于kπ+π/2（k∈z）（1）若b//c,求tanα·tanβ的值（2）求a²+b·c的值第二问不写也没关系,

Question

【高中向量题】向量高手请进!
已知向量a=（sinα,sinβ）,b=（cos（α-β）,-1）,c=（cos（α+β）,2）,α与β不等于kπ+π/2（k∈z）
（1）若b//c,求tanα·tanβ的值
（2）求a²+b·c的值
第二问不写也没关系,关键是第一问要详细

Answer 1

（1）由b//c可知,cos(α-β)/cos(α+β)=-1/2
即2cos(α-β)+cos(α+β)=0
解出3cosαcosβ=-sinαsinβ
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-3
(2)a²=sin²α+sin²β
bc=cos（α-β）cos（α+β）-2=cos²αcos²β-sin²αsin²β
则a²+bc=sin²α+sin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β