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【高中向量题】向量高手请进!已知向量a=(sinα,sinβ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α与β不等于kπ+π/2(k∈z)(1)若b//c,求tanα·tanβ的值(2)求a²+b·c的值第二问不写也没关系,
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【高中向量题】向量高手请进!
已知向量a=(sinα,sinβ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α与β不等于kπ+π/2(k∈z)
(1)若b//c,求tanα·tanβ的值
(2)求a²+b·c的值
第二问不写也没关系,关键是第一问要详细
已知向量a=(sinα,sinβ),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α与β不等于kπ+π/2(k∈z)
(1)若b//c,求tanα·tanβ的值
(2)求a²+b·c的值
第二问不写也没关系,关键是第一问要详细
▼优质解答
答案和解析
(1)由b//c可知,cos(α-β)/cos(α+β)=-1/2
即2cos(α-β)+cos(α+β)=0
解出3cosαcosβ=-sinαsinβ
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-3
(2)a²=sin²α+sin²β
bc=cos(α-β)cos(α+β)-2=cos²αcos²β-sin²αsin²β
则a²+bc=sin²α+sin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β
即2cos(α-β)+cos(α+β)=0
解出3cosαcosβ=-sinαsinβ
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-3
(2)a²=sin²α+sin²β
bc=cos(α-β)cos(α+β)-2=cos²αcos²β-sin²αsin²β
则a²+bc=sin²α+sin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β
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