高2选修2-1有关向量的题（今晚就要,答对追加30,过期不加）（就是课本P105的第3题）问：在平行四边形ABCD所在的平面外一点O作向量OE=3OA,OF=3OB,OG=3OC,OH=3OD 求证（OE,OA等都是向量）1)四点E,F,G,H 共

Question

高2选修2-1有关向量的题
（今晚就要,答对追加30,过期不加）
（就是课本P105的第3题）
问：在平行四边形ABCD所在的平面外一点O作向量OE=3OA,OF=3OB,OG=3OC,OH=3OD 求证（OE,OA等都是向量）
1)四点E,F,G,H 共面；
2)平面AC‖平面EG;

Answer 1

看来你用的不是实验B的教科书呀,诶呀～
没图,想象咯
1）
因为OE=3OA,OF=3OB,OG=3OC,OH=3OD
所以EH＝3AD,FH＝3BD
因为EG=EF+FH,AD＝BD
所以EG＝EF+EH
即E.F.G.H共面!
2）
因为OE=3OA,OF=3OB,OG=3OC,OH=3OD
EG＝EF+FG＝（OF－OE）+（OG－OF）
＝（3 OB-3 OA）+（3 OC-3 OB）＝3AB+3BC＝3AC
所以EG//AC
同理可证,FH//BD
所以平面AC‖平面EG