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求过直线x+28y-2z+17=0,5x+8y-z+1=0且与球面x²+y²+z²=1相切的平面方程!.
题目详情
求过直线x+28y-2z+17=0,5x+8y-z+1=0且与球面x²+y²+z²=1相切的平面方程!.
▼优质解答
答案和解析
﹙x+28y-2z+17﹚+λ﹙5x+8y-z+1﹚=0 [所求平面方程]
﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚＝0
[﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚]/√[﹙1+5λ﹚²+﹙28+8λ﹚²+﹙-2-λ﹚²]＝0
﹙0,0,0﹚到这个平面的距离＝1
∴|﹙17+λ﹚|/√[﹙1+5λ﹚²+﹙28+8λ﹚²+﹙-2-λ﹚²]＝1
解得 λ1＝-1/2 λ2＝-173/500
所求平面方程 ①3x-48y+3z-33＝0
②……[ λ2＝-173/500代入﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚＝0,自己算吧!]
﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚＝0
[﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚]/√[﹙1+5λ﹚²+﹙28+8λ﹚²+﹙-2-λ﹚²]＝0
﹙0,0,0﹚到这个平面的距离＝1
∴|﹙17+λ﹚|/√[﹙1+5λ﹚²+﹙28+8λ﹚²+﹙-2-λ﹚²]＝1
解得 λ1＝-1/2 λ2＝-173/500
所求平面方程 ①3x-48y+3z-33＝0
②……[ λ2＝-173/500代入﹙1+5λ﹚x+﹙28+8λ﹚y+﹙-2-λ﹚z+﹙17+λ﹚＝0,自己算吧!]
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