已知点AB 求向量AB的模的取值范围 过程最好详细点

Question

已知点AB  求向量AB的模的取值范围  过程最好详细点 

Answer 1

根据题意向量AB=(2cosβ-3sina,2sinβ-3sina,0)
∴向量AB的模为|AB|=√((2cosβ-3sina)^2+(2sinβ-3sina)^2)
=√(4(cosβ)^2+4(sinβ)^2+9(sina)^2+9(sina)^2-12(cosβsina+sinβsina))
=√(13-12sin(a+β))
∵-1≤sin(a+β)≤1
∴1≤|AB|≤5
因此向量AB的模的范围为[1,5],