二次函数y=2x*2x+4x+m的图象与x轴交于P,Q两点,交点的横坐标是方程2x*2x+4x+m=0两个根,且两根的立方和等于-13/4,求:(1)函数的解析式; (2)图象与x轴交于P,Q两点的坐标及顶点M的坐标.

Question

二次函数y=2x*2x+4x+m的图象与x轴交于P,Q两点,交点的横坐标是方程2x*2x+4x+m=0两个根,且两根的立方和等于-13/4,求:
(1)函数的解析式;
(2)图象与x轴交于P,Q两点的坐标及顶点M的坐标.

Answer 1

(1) 设两根为x1,x2 ,由韦达定理得,x1+x2＝-1,x1*x2＝m/4
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)=-13/4
-1[(x1+x2)^2-3x1x2)=-13/4
1-3m/4=13/4 m=-3
函数方程为y=4x^2+4x-3
(2)令4x^2+4x-3=0,x1= -3/2,x2=1/2 所以与x轴交点坐标分别是
P（-3/2,0）,Q（1/2,0）
将函数式配方得,y=(2x+1)^2-4 所以顶点M（-1/2,-4）