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如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
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如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形
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答案和解析
在四边形ABCD中,设AC,BD的交点为O,向量AB=向量a,向量AD=向量b 因为O是AC中点所以 向量AO=(1/2)*向量AC=(1/2)*(向量a+向量BC) 即向量AO=(1/2)*(向量a+向量BC) 因为O是BD中点所以 向量BO=(1/2)*向量BD=(1/2)*(-向量a+向量b) 向量OB=(1/2)*(向量b-向量a) 向量a=向量AB=向量a=向量AO+向量OB=(1/2)*(向量a+向量BC+(1/2)*(向量a-向量b) 即 向量a =向量a+(1/2)*(向量BC-向量B) 所以 向量BC-向量B=向量0 也就是向量BC=向量B=向量AC 所以四边形ABCD是平行四边形.
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