高中数学向量题一道点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?过程尽量

Question

高中数学向量题一道
点M、N分别在三角形ABC的边AB、AC上,且AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BN与CM交与点P,设向量AB=向量a,向量AC=向量b（之后向量只用字母a、b表示）,若向量AP=xa+yb（x,y属于R）,则x=?,y=?
过程尽量详细,清楚.谢谢!

Answer 1

设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+CP= AC+ yCM
= AC+y(CA+AM)
=b+y(-b+1/3a)
=y/3a+(1-y)b.
AB+BP=AB+x（BA+AN)
= a+x(-a+1/4b)
=(1-x)a+x/4b.
所以y/3a+(1-y)b=(1-x)a+x/4b.
所以y/3=1-x,且1-y= x/4,
解得
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b