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求不定积分∫（（1-√（x+1））/（1+（x+1）^（1/3）））dx
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求不定积分∫（（1-√（x+1））/（1+（x+1）^（1/3）））dx
▼优质解答
答案和解析
这题要令(1+x)^(1/6)=t, 1+x=t^6. dx=6t^5dt
被积函数为：6t^5(1-t^3)/(1+t^2)=-6t^6+6t^4+6t^3-6t^2-6t+6+6t/(t^2+1)-6/(1+t^2)
积分=-6t^7/7+6t^5/5+6t^4/4-6t^3/3-6t^2/2+6t+3ln(t^2+1)-6arctant+C
=-6t^7/7+6t^5/5+3t^4/2-2t^3-3t^2+6t+3ln(t^2+1)-6arctant+C
最后把t=(1+x)^(1/6)代入
被积函数为：6t^5(1-t^3)/(1+t^2)=-6t^6+6t^4+6t^3-6t^2-6t+6+6t/(t^2+1)-6/(1+t^2)
积分=-6t^7/7+6t^5/5+6t^4/4-6t^3/3-6t^2/2+6t+3ln(t^2+1)-6arctant+C
=-6t^7/7+6t^5/5+3t^4/2-2t^3-3t^2+6t+3ln(t^2+1)-6arctant+C
最后把t=(1+x)^(1/6)代入
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