已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少怎么3人答案都不同啊？晕希望多点人来解决

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已知K为整数,向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,若AB的模≤根号10,求三角形ABC是直角三角形的概率是多少
怎么3人答案都不同啊？晕
希望多点人来解决

▼优质解答

答案和解析

AB的模≤根号10,
则k^2+1≤10,又K为整数,
则k=-3,-2,-1,0,1,2,3共7种可能.
又向量AB=（K,1）,向量AC=（2,4）,
则向量BC=（2-k,3)
又三角形ABC是直角三角形
则AB*AC=0,即k=-2
或AB*BC=0,即k=3或k=-1
或BC*AC=0,即k=8(舍）
即为3种可能
概率为3/7

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