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已知x^2+3x+1=0,求x+x^-1,x^3+x^-3,x^7+x^-7的值
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已知x^2+3x+1=0,求x+x^-1,x^3+x^-3,x^7+x^-7的值
▼优质解答
答案和解析
x^2+3x+1=0
当x=0时,等式不成立,所以x不等于零
两边同除以x
得x+x^-1=-3
x^2+x^-2=(x+x^-1)^2-2=7
x^3+x^-3=(x+x^-1)^3-3(x+x^-1)=-27+9=-18
x^4+x^-4=(x^2+x^-2)^2-2=47
x^7+x^-7=X^7+1/X^7=(X^3+1/X^3)*(X^4+1/X^4)-(X+1/X)=-18*47+3=-843
当x=0时,等式不成立,所以x不等于零
两边同除以x
得x+x^-1=-3
x^2+x^-2=(x+x^-1)^2-2=7
x^3+x^-3=(x+x^-1)^3-3(x+x^-1)=-27+9=-18
x^4+x^-4=(x^2+x^-2)^2-2=47
x^7+x^-7=X^7+1/X^7=(X^3+1/X^3)*(X^4+1/X^4)-(X+1/X)=-18*47+3=-843
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