图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为an＝3n−12an＝3n−12

Question

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为

an＝(3n−1)/(2)

an＝(3n−1)/(2)

Answer 1

根据图形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=3n
当n≥2时
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+3+3²+…+3^n-1
=(3n−1)/(2)
故答案为：(3n−1)/(2)．