公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只1元.现在用100元买100只鸡问这100只鸡中,公鸡母鸡和小鸡各多

Question

公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只1元.现在用100元买100只鸡问这100只鸡中,公鸡母鸡和小鸡各多

Answer 1

这是一道奥数题,按要求不能用方程求解.正确解法应该是：
100元买100只鸡,所以平均每只一元.这样每1只公鸡和6只小鸡构成一种组合（甲组合）,实现7只鸡7元；每1只母鸡和3只小鸡构成另一种组合（乙组合）,实现4只鸡4元.然后用100除以7,当商分别为4、8和12时,对应的余数分别为72、44和16.这些余数都是4的18倍、11倍和4倍.所以4个甲组合和18个乙组合可以满足题意,同理8个甲组合和11个乙组、12个甲组合和4个乙组合也满足题意.这样就可以分别得出4只公鸡、18只母鸡和78只小鸡是一种答案；8只公鸡、11只母鸡和81只小鸡是一种答案；12只公鸡、4只母鸡和84只小鸡是一种答案.又因为100可以被4整除.所以完全可以由乙组合单独来满足题意.既25个乙组合,也就是25只母鸡和75只小鸡也为一种答案（当要求必须买公鸡时,该结果舍去）.
综上,正确答案是：
（1）公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只；
（2）公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只；
（3）公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只；
（4）母鸡25只,小鸡75只（当要求必须买公鸡时舍去）.