容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子，设该粒子的质量为m，电荷量为q，设粒子从放射源出进入平行极板S1窄缝时初速度近似为零，平板电极S1和S2间的电势差为U，粒子经

Question

容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子，设该粒子的质量为m，电荷量为q，设粒子从放射源出进入平行极板S₁窄缝时初速度近似为零，平板电极S₁和S₂间的电势差为U，粒子经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场右边界MN时，其速度方向与OX方位的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t；
（3）若撤去磁场，并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场，使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射，求所加匀强电场的电场强度大小．

Answer 1

（1）设粒子离开电场时速度为v₀，对加速过程有：
qU=(1)/(2)mv₀²…①
粒子在磁场中有：
qv₀B=m(v02)/(R)…②
由②、③得：
R=(m)/(qB)√((2qU)/(m))=(1)/(B)√((2mU)/(q))…③
（2）粒子做圆周运动的回旋周期
T=(2πR)/(v0)=(2πm)/(qB)… ④
粒子在磁场中运动时间为：
t₁=(1)/(6)T…⑤
由④⑤得：
t₁=(πm)/(3qB)…⑥
（3）粒子进入新电场中做类平抛运动
Rsinθ=v₀t₂… ⑦
v_y=(qE)/(m)t₂…⑧
在P点处，有：
v_y=v₀tanθ… ⑨
联立上述方程得：
E=2B√((2qU)/(m))…⑩
答：（1）粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R=(1)/(B)√((2mU)/(q))；
（2）粒子在磁场中运动所用时间t=(πm)/(3qB)；
（3）若撤去磁场，并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场，使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射，所加匀强电场的电场强度大小2B√((2qU)/(m))．