在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2

Question

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
（1）若点M（2，a）是二次函数y=-ax²+ax-2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；
（2）函数y=ax²+ax-1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．

Answer 1

∵点M（2，a）是二次函数y=-ax²+ax-2图象上的“理想点”，
∴a=4，
∵点M（2，4）在二次函数y=-ax²+ax-2图象上，
∴4=-4a+2a-2，
解得a=-3，
∴二次函数的解析式为y=3x²-3x-2．
（2）假设函数y=ax²+ax-1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），
则有ax²+ax-1=2x，
整理得：ax²+（a-2）x-1=0，
∵（a-2）²+4a•（-1）=a²+4>0，
∴函数y=ax²+ax-1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”．