数值微分问题给定x=[0:1/n:1],y=f(x)=sin(pi*x)（一列散点）,y1=y*(1+t*(2*rand(1,n+1)-1)),不妨t=0.05,即人为设定服从正态分布的扰动.此时计算数值微分会造成很大的误差,那么如何在已知x和y1的情况下计算

Question

数值微分问题
给定x=[0:1/n:1],y=f(x)=sin(pi*x)（一列散点）,y1=y*(1+t*(2*rand(1,n+1)-1)),不妨t=0.05,即人为设定服从正态分布的扰动.此时计算数值微分会造成很大的误差,那么如何在已知x和y1的情况下计算f'(x)?
我们目前只学过差分方法

Answer 1

数值微分是相当困难的问题,我估计你用的是简单差分的方法.
我可以告诉你一种比较成功的方法,细节你自己推或者查文献.
极小化||g'-f'||^2+u*||g''||^2,范数取L2范数,u是Tikhonov正则化因子.这个问题的解应该是一个三次样条函数.