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解方程x+1/x²-2x²/x+1=1
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解方程x+1/x²-2x²/x+1=1
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答案和解析
换元法
设(x+1)/x²=t,则x²/(x+1)=1/t,于是
t-2/t=1
t²-2=t
t²-t-2=0
(t+1)(t-2)=0
t=-1或2
于是
(x+1)/x²=-1或(x+1)/x²=2
-x²=x+1或2x²=x+1
x²+x+1=0或2x²-x-1=0
x²+x+1=0无解
2x²-x-1=0
(x-1)(2x+1)=0
x-1=0或2x+1=0
x1=1 x2=-1/2
设(x+1)/x²=t,则x²/(x+1)=1/t,于是
t-2/t=1
t²-2=t
t²-t-2=0
(t+1)(t-2)=0
t=-1或2
于是
(x+1)/x²=-1或(x+1)/x²=2
-x²=x+1或2x²=x+1
x²+x+1=0或2x²-x-1=0
x²+x+1=0无解
2x²-x-1=0
(x-1)(2x+1)=0
x-1=0或2x+1=0
x1=1 x2=-1/2
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