美国某公司给员工加工资有两个方案，一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元。问(1)从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的多？(2)如果在该公司干10年，问选择第二

Question

美国某公司给员工加工资有两个方案，一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元。问(1)从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的多？(2)如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？(3)如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元。问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方式案多加工资？

Answer 1

今年是第0年，不考虑折现
第一种方案：第n年一共多加的钱f(n)=12*1000*n=12000n，
n年多加的钱F(n)=f(0)+f(1)+...+f(n)=n(n+1)/2*12000=6000n(n+1)=6000*n^2+6000n
第二种方案：第n年多加的钱g(n)=12*(300+300)*n+6*300=7200n+1800,
n年一共多加的钱G(n)=g(0)+g(1)+...+g(n)=3600n(n+1)+1800(n+1)=3600*n^2+5400n+1800
n年第一种方案比第二种方案多加的钱 F(n)-G(n)=2400*n^2+600*n=1800
解这个方程即可
第3个问题把g(n)中的300改成a计算即可