在一起凶杀案中,公安人员掌握了一些情况,根据情况得出结论,问,以下的推论是否有效?掌握的情况：（1)甲或乙是凶手；（2）如果甲是凶手,那么作案地点不在办公室；（3）如果丙的证词真

Question

在一起凶杀案中,公安人员掌握了一些情况,根据情况得出结论,问,以下的推论是否有效?
掌握的情况：（1)甲或乙是凶手； （2）如果甲是凶手,那么作案地点不在办公室；
（3）如果丙的证词真实,那么办公室有枪声；（4）只有作案地点在办公室,丙的证词才不真实；公安人员由此得出,如果办公室里无枪声,那么凶手是乙不是甲.此推理是否有效?

Answer 1

　　有效.如下：
简单命题用符号表示如下：
　　p：甲是凶手
　　q：乙是凶手
　　r：作案地点在办公室
　　s：丙证词真实
　　t：办公室里有枪声
　　判定如下：
　　（1） {1} p∨q p
　　（2） {2} p→Ør p
　　（3） {3} s→t p
　　（4） {4} Ør→s p
　　（5） {5} Øt p
　　（6） {3、5} Øs T(3)、(5)
　　（7） {3、4、5} r T(4)、(6)
　　（8） {2、3、4、5} Øp T(2)、(7)
　　（9） {1、2、3、4、5} q T(1)、(8)
　　（10） {1、2、3、4、5} Øp∧q T(8)、(9)
　　（11） {1、2、3、4} Øt→Øp∧q C·P(5)、(10)
　　最后一行是由前提合乎逻辑地推出的结论.这表明,公安人员的推理有效.
　　在该推导中,前提1、2、3、4是原推理的前提,前提5是运用规则C·P所引进的前提,它不能作为最后结论所依据的前提.第（10）进行推导出的“Øp∧q”依据的是前提1、2、3、4、5：第（11）行所推导出的“Øt→Øp∧q”依据的是前提1、2、3、4,前提5在运用规则C·P时销去了.由此可知,规则C·P能在推导中销去前提.