有关图形的相似的一道大题目.望请天才指教!在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,角BAC等于角AGF等于90°,它们的斜边长为2,若固定三角形ABC不动,三角形AFG

Question

有关图形的相似的一道大题目.望请天才指教!
在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,角BAC等于角AGF等于90°,它们的斜边长为2,若固定三角形ABC不动,三角形AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D与点B重合,点E不与点C重合）,设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似但不全等的三角形,并选取其中一对加以证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.(3)以三角形ABC的斜边BC所在的直线为X轴,BC边上的高所在的直线为Y轴,建立平面直角坐标系,在边BC上找一点D,使BD=CE,求出点D的坐标,并通过计算验证BD的二次方+CE的二次方=DE的二次方.(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD的二次方+CE的二次方=DE的二次方是否始终成立,若成立,请证明；若不成立,说明理由.

Answer 1

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA
(2)∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知CA=BA=
∴
∴m=
自变量n的取值范围为1