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P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系
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P.A.B三点共线,且o是平面上任意一点,若向量op=X向量oA+Y向量oB,试确定y与x之间的关系
▼优质解答
答案和解析
x+y=1
P.A.B三点共线,则可得,
AP=tAB
OP=OA+AP
所以,OP=OA+tAB
又有,AB=OB-OA
所以,OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB
根据平面向量的基本知识,可知,OP为平面内的任意一向量,
OA和OB为平面基底,则有且仅有一对实数x,y使得OP与OA,OB共面,
则若令x=1-t,必有y=t,
显然,得x+y=1
P.A.B三点共线,则可得,
AP=tAB
OP=OA+AP
所以,OP=OA+tAB
又有,AB=OB-OA
所以,OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB
根据平面向量的基本知识,可知,OP为平面内的任意一向量,
OA和OB为平面基底,则有且仅有一对实数x,y使得OP与OA,OB共面,
则若令x=1-t,必有y=t,
显然,得x+y=1
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