如图,在平行四边形ABCD中,若设BA向量=a向量,BD的向量=b向量,则有BE向量=1/4a,BF向量=1/5b向量.(1)求证E.F.C.三点共线（2）过点E作直线AC的平行线交BD于点G,若BG向量=xGF向量,求X

Question

如图,在平行四边形ABCD中,若设BA向量=a向量,BD的向量=b向量,则有BE向量=1/4a,BF向量=1/5b向量.(1)求证E.F.C.三点共线（2）过点E作直线AC的平行线交BD于点G,若BG向量=xGF向量,求X

Answer 1

2）∵EG∥AC BE=BA/4
∴BG=（BD/2)/4=BD/8 => GF=BF-BG=BD/5-BD/8=3BD/40
BG/GF=(BD/8)/(3BD/40)=5/3
∴BG=（5/3）GF
∴x=5/3
1) (因为三点共线的证明有点麻烦）
连CE交BD于F'
∵⊿BEF'∽⊿DCF' 【∵BE∥DC】
∴BE/DC=BF'/DF'=1/4 => DF'/BF'=4
∴(DF'+BF')/BF'=(4+1)/1=5 即 BF'=BD/5
由已知 BF=BD/5
∴F与F'重合
∵F'在CE上
∴F在CE上,即E,F,C三点共线