帮忙列下下面体系的朗格朗日方程,谢啦!在光滑水平面上有m（左）、5m（右）两小球用轻质弹簧相连,有力场使其受ma、5ma的力（a是常量）.起初固定m,此时弹簧长度为L.释放m,试列出之后两球运

Question

帮忙列下下面体系的朗格朗日方程,谢啦!
在光滑水平面上有m（左）、5m（右）两小球用轻质弹簧相连,有力场使其受ma、5ma的力（a是常量）.
起初固定m,此时弹簧长度为L.释放m,试列出之后两球运动的拉格朗日方程.

Answer 1

设左球中心为原点,指向右球为X轴.在运动过程中,左球位置X1,右球位置X2.弹簧原长为x0
系统动能由两质量的动能和组成,即：E=1/2m(x1')²+1/2(5m)(x2')²
系统势能由弹簧势能构成,即：U=1/2*k*(x2-x1-x0)²
弹簧在最初时平衡：5ma=k(L-x0)
代入拉格朗日方程：d(∂L/∂qi.)/dt-∂L/∂qi=qi,其中L=E-U,得：
m*x1''+k*x1-k*x2-5ma+kL=ma
5m*x2''-k*x1+k*x2+5ma-kL=5ma
代入初值即可求x1[0]=0,x2[0]=L,x1'[0]=0,x2'[0]=0