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已知:如图,在△ABC中,角ABC和角ACB的角平分线相交于点I.求证：角BIC=90°+1/2角A
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已知:如图,在△ABC中,角ABC和角ACB的角平分线相交于点I.求证：角BIC=90°+1/2角A
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答案和解析
∵角ABC和角ACB的角平分线相交于点I
∴∠ICB=0.5∠ACB,∠IBC=0.5∠ABC
∵△ABC
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠ICB+∠IBC=90°-0.5∠A
∵△IBC
∴∠BIC=180°-(90°-0.5∠A)=90°+0.5∠A
∴∠ICB=0.5∠ACB,∠IBC=0.5∠ABC
∵△ABC
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠ICB+∠IBC=90°-0.5∠A
∵△IBC
∴∠BIC=180°-(90°-0.5∠A)=90°+0.5∠A
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