如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等,证明这两个三角形全等

Question

如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等,证明这两个三角形全等

Answer 1

假设三角形ABC和A\'B\'C\'中
AB=A\'B\' AC=A\'C\' D和D\'分别是BC B\'C\'的中点
延长AD A\'D\'到E和E\'
连接BE B\'E\'
可证三角形ADC全等于三角形EDB(SAS)
所以BE＝AC 同理B\'E\'=A\'C\'
因为AB=A\'B\' BE\'B\'E\' AE=A\'E\'
所以三角形ABE全等于三角形A\'B\'E\'
所以角ABE=角A\'B\'E\'
又角ABE=角EBD+角CBA＝角C＋角CBA
在A\'B\'C\'中也有相同的结论
即角ABC+角ACB＝角A\'B\'C\'+角A\'C\'B\'
所以角BAC＝角B\'A\'C\'
所以三角形ABC全等于三角形A\'B\'C\'(SAS)
写不上图,画一下就知道了
总之方法是延长2倍中线