定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( )

Question

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.
如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=1/3,a2是a1的倒差数,a2=( )；a3是a2的倒差数,a3=( )；a4是a3的倒差数,a4=( ),…,以此类推,则a2010=( ).

Answer 1

看出规律为：
a的倒差数为1/(1-a)
1、3/2
2、-2
3、1/3
4、a1,a2,a3,a4,a5,a6,……
1/3,3/2,-2,1/3,3/2,-2
可以看出周期为3
2010/3=670刚好周期是完整的周期,可以知道是一个周期的最后一个数-2
[想想,这是关键]
所以a2010=-2